Cho tam giác ABC,gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC;và M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA,AE,EF,FD
a)Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC
b)Chứng minh các tứ giác DAEF;MNPQ là hình bình hành
c)Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF;MNPQ là hình gì ?
Cho tam giác ABC,gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC;và M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA,AE,EF,FD
a)Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC
b)Chứng minh các tứ giác DAEF;MNPQ là hình bình hành
c)Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF;MNPQ là hình gì ?
a) ΔABC có FB=FC ( gt)
EA=EC ( gt)
Suy ra FE là đường trung bình của ΔABC
b) Ta có: FE=1/2 AB và FE//AB ( FE là đường trung bình của ΔABC)
mà AD cũng =1/2 AB. suy ra FE=AD (1)
có AD∈AB mà FE//AB. suy ra FE//AD (2)
Từ (1) và (2) ➜ DAEF là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nha, sorry vì mình biet nhiu đó
Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.
a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
Cho tam giác ABC,gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC;và M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA,AE,EF,FD
a)Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC b)Chứng minh các tứ giác DAEF;MNPQ là hình bình hành c)Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF;MNPQ là hình gì ?
Cho tam giác ABC gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.
a) cm EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) cm các tứ giác DAEF MNPQ là hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
Cho tam giác ABC nhọn. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác DAEF là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của DF. Chứng minh B, I, E thẳng hàng
help me
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)
Cho tam giác ABC . Gọi D , E , F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC, BC . M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm của AD, Ae ,EF ,FD
a/ CM ADFE , MNPQ là hb hành
b/ Khi tam giác ABC vuông tại A thì ADFE , MNPQ là hình gì
c/ Trong trường hợp nào thì ADFE, MNPQ là hình vuông
